预习表 · 2026-11-09（周一）

4 科 数学 · 物理 · 生物 · 政治
今晚预算：约 46 分钟
建议顺序：数学 16 分 → 物理 16 分 → 生物 14 分
来不及时的砍法：先砍各科「拓展」→ 再砍自测的进阶题。概念和易错不砍。
政治本次为「进度待确认」，不用花时间，等确认后单独补。
上次我猜你讲的是（请核对）
数学：课时 37 对数函数的应用 —— 11-06 页预测
物理：课时 24 共点力的平衡（动态平衡与综合应用）—— 11-06 页预测
生物：课时 22 主动运输与胞吞、胞吐 —— 11-06 页预测
政治：已改为「进度待确认」——今晚说要讲必修二，与现有课时表（必修1）不匹配，暂不预习
数学、物理、生物沿用上次核定（非当天实测）；政治等待补充必修二目录与起始课时。

数学 · 4.4 对数函数（第 2 课时：对数函数的应用）

课时 37 · 第四章 指数函数与对数函数 · 高·口述（核定于 11/05）· 未覆盖 1 个上课日 · 进度未更新，非当天实测
深化版7 日内第 2 次出现本课时，概念照给全，易错集中 + 进阶一题

① 位置与前置

上一课时把对数函数当作「一个函数」研究（定义域、图象、性质）。这一课时把它当工具用：解不等式、比大小、处理复合结构。

前置必须熟：

② 概念讲清

解对数不等式：把两边化成同底的对数，再用单调性去掉对数符号；同时必须保证真数为正。
先统一「门牌」，再拆门；拆完还要检查里面是不是真的住着人（真数大于零）。

三步固定：

  1. 化同底：常数也写成对数（1 = log_a a，0 = log_a 1，3 = log_2 8）
  2. 用单调性去掉 log：a > 1 不等号不变；0 < a < 1 不等号反向
  3. 与定义域取交集（所有真数 > 0）

比大小三招：同底用单调性；同真数看图象高低；都不同就插入 0 或 1 当中间值。

复合函数 y = log_a f(x)：内外层同增或同减则整体增，一增一减则整体减（同增异减）；但必须先求 f(x) > 0 的定义域，再在区间内谈单调。

实际应用：半衰期、pH 值、地震震级、声音分贝，本质都是「拿对数把极大的范围压成可读的数字」。

③ 重点难点（易错集中）

两个高频错法：
① 解 log_2 (x-1) < 3 时写成 x < 9 就收笔——漏了 x - 1 > 0，正确是 1 < x < 9。
② 解 log_0.5 (x-1) < log_0.5 3 时写成 x - 1 < 3——底数 0.5 < 1，不等号该反向，再叠加定义域，正确是 x > 4。

④ 例题（含完整解析）

例　解不等式 log_2 (x - 1) < 3。
第一步：化同底，3 = log_2 8，原式变为 log_2 (x-1) < log_2 8。 第二步：底数 2 > 1，函数递增，去 log 后不等号不变：x - 1 < 8。 第三步：解得 x < 9。 第四步：补定义域，x - 1 > 0 ⟹ x > 1。 第五步：取交集，答案是 1 < x < 9，即区间 (1, 9)。 变式：把底数 2 换成 0.5，第二步就要反向，再与定义域取交集。

⑤ 拓展

对数能把「成倍增长」变成「匀速增长」：真数每乘一次，对数值只加一个常数。这就是震级、分贝、pH 都用对数的原因。进阶问题留一道在自测第 3 题。

⑥ 自测（先做，再看答案）

  1. 解不等式 log_3 (2x - 1) < 2。
    答案与解析
    2 = log_3 9，底数 3 > 1 递增 ⟹ 2x - 1 < 9 ⟹ x < 5；
    定义域 2x - 1 > 0 ⟹ x > 1/2。
    取交集：1/2 < x < 5。
  2. 比较 log_2 3、log_3 2、1 的大小。
    答案与解析
    以 0 和 1 作中间值：
    log_2 3 > log_2 2 = 1；log_3 2 < log_3 3 = 1 且 > 0。
    所以 log_2 3 > 1 > log_3 2。
  3. 进阶　解关于 x 的不等式 log_a (x - 1) < log_a (3 - x)，其中 a > 0, a ≠ 1。
    答案与解析
    先定定义域：x - 1 > 0 且 3 - x > 0 ⟹ 1 < x < 3。
    再分类讨论底数：
    ① a > 1 时递增，不等号不变：x - 1 < 3 - x ⟹ x < 2，结合定义域得 1 < x < 2；
    ② 0 < a < 1 时递减，不等号反向：x - 1 > 3 - x ⟹ x > 2，结合定义域得 2 < x < 3。
    两种情况的解集不同，必须分开写，不能合并。

物理 · 5. 共点力的平衡（第 2 课时：动态平衡与综合应用）

课时 24 · 第三章 相互作用——力 · 高·口述（核定于 11/05）· 未覆盖 1 个上课日 · 进度未更新，非当天实测
深化版7 日内第 2 次出现本课时，概念照给全，易错集中 + 进阶一题

① 位置与前置

上一课时讲「平衡条件」：合力为零，即 F_x = 0 且 F_y = 0。这一课时处理动态情况——某个力的方向在缓慢变化，其他力怎么跟着变。

前置：

② 概念讲清

动态平衡：物体在缓慢变化的过程中始终保持平衡状态，每一时刻都可视为静止。特点是受力在变，但合力始终为零。
不是「不动」，是动得慢到每一瞬间都算静止——所以每一刻都能列平衡方程。

两种分析方法：

  1. 解析法：列平衡方程，把待求力写成某个角度的函数，再看函数随角度怎么变。适合角度已知、能写出表达式的题。
  2. 图解法（矢量三角形）：把三个力首尾相接画成闭合三角形，某个力方向变化时看三角形怎么变形。适合「一个力大小方向都不变、一个力方向不变、第三个力方向变化」这类题。

三力平衡必共点：三个非平行力使物体平衡时，作用线必交于一点；否则会产生转动效果。这条性质常用来确定未知力的方向。

③ 重点难点（易错集中）

经典题：挡板缓慢转动。
光滑斜面上的球被可转动挡板挡住，挡板由竖直缓慢转到水平的过程中，挡板弹力怎么变？
常见错答：「一直变大」或「一直变小」——凭直觉、没画三角形。
正解：重力（不变）、斜面支持力（方向不变）、挡板弹力（方向在变）构成闭合三角形。挡板转动时第三个力的边先缩短后伸长，所以先变小后变大，在挡板与斜面垂直时取最小值；斜面支持力则持续减小。

④ 例题（含完整解析）

例　重 G 的球放在倾角为 θ 的光滑斜面上，被竖直挡板挡住。求斜面支持力 N₁ 与挡板弹力 N₂；若挡板从竖直缓慢转向水平，两者如何变化？
第一步：受力分析。球受重力 G（竖直向下）、N₁（垂直斜面向上）、N₂（垂直挡板，初始水平）。 第二步：三力平衡，任意两力的合力与第三个力等大反向。 第三步：设 N₁ 与竖直方向夹角为 θ。竖直方向 N₁ cos θ = G ⟹ N₁ = G / cos θ。 第四步：水平方向 N₂ = N₁ sin θ = G tan θ。 第五步：验证 θ = 0（斜面水平）时 N₂ = 0，符合直觉。 第六步：动态部分——G 大小方向不变，N₁ 方向不变，只有 N₂ 方向随挡板转动。画闭合三角形，固定边为 G，看 N₂ 那条边随角度伸缩。 第七步：结论 N₂ 先减小后增大（当 N₂ ⟂ N₁ 时最小），N₁ 持续减小。 这类题不必硬算函数式，画两个极端位置对比更快，也更不容易判反。

⑤ 拓展

动态平衡本质是「矢量三角形的形状分析」。四个力可以先把其中两个合成一个，降成三力问题。下一章学牛顿第二定律后，「缓慢」这个前提换成「有加速度」，平衡方程升级为 F = ma，但分解与列式的步骤完全一样。

⑥ 自测（先做，再看答案）

  1. 三个力使物体平衡，其中两个力分别为 6 N 和 8 N、夹角 90°，第三个力多大？方向如何？
    答案与解析
    前两力的合力 √(6²+8²) = 10 N；
    第三个力与它等大反向，即 10 N，方向与前两力合力相反。
  2. 为什么「缓慢移动」可以直接用平衡条件？三力平衡为什么必共点？
    答案与解析
    「缓慢」意味着速度极小、加速度可忽略，每一瞬间可视为静止 ⟹ 合力为零。
    若三力不共点，任意两力的合力与第三个力形成力偶，会使物体转动，无法平衡；所以三力必共点（或互相平行）。
  3. 进阶　用绳把球挂在光滑竖直墙上，绳与墙夹角为 α。若把绳缓慢加长，绳的拉力和墙的支持力分别怎么变？
    答案与解析
    受力：重力 G（不变）、墙支持力 N（水平，方向不变）、绳拉力 T（沿绳，方向在变）。
    平衡方程：T cos α = G，N = T sin α = G tan α。
    绳加长 ⟹ 球下移、绳更贴近竖直 ⟹ α 减小 ⟹ cos α 增大、tan α 减小。
    所以 T 减小，N 也减小，两者都趋向 T → G、N → 0。
    检验：绳完全竖直时墙不再受力，符合直觉。

生物 · 第 2 节 主动运输与胞吞、胞吐

课时 22 · 第 4 章 细胞的物质输入和输出 · 高·口述（核定于 11/05）· 未覆盖 1 个上课日 · 进度未更新，非当天实测
深化版7 日内第 2 次出现本课时，概念照给全，易错集中 + 进阶一题

① 位置与前置

第 1 节讲完两种「顺水推舟」的运输（自由扩散、协助扩散），都是顺浓度梯度、不耗能。这一节讲另一种：逆着浓度走，要花能量。

前置必须清楚：

② 概念讲清

主动运输：物质逆浓度梯度（从低浓度一侧到高浓度一侧）进出细胞，需要载体蛋白协助，并消耗能量（ATP）。
水往下流是被动，把水抽上楼得用电泵——主动运输就是细胞里的水泵，费能量，但能把东西搬到「本不该在那」的地方。

三个必备条件，缺一不可：① 载体蛋白；② 能量 ATP；③ 逆浓度梯度（方向特征）。

胞吞与胞吐：大分子物质（蛋白质、多糖等）不能穿过细胞膜，细胞通过膜的凹陷或融合形成囊泡把它们吞入或排出，消耗能量，依赖细胞膜的流动性。
太大的东西塞不进门，细胞就把门框变形包住它——靠膜变形，不靠通道。

③ 重点难点（易错集中）

最容易混的一对：葡萄糖进红细胞是协助扩散（顺浓度、不耗能）；葡萄糖进小肠上皮细胞是主动运输（逆浓度、耗能）。
同一物质，不同细胞、不同部位，方式可能不同——答题必须写清「在哪」。

④ 例题（含完整解析）

例　某细胞在低氧条件下吸收 K⁺ 的速率明显下降，说明 K⁺ 以什么方式进入细胞？为什么？
第一步：低氧使有氧呼吸减弱，ATP 产生减少。 第二步：吸收速率随之下降，说明该过程依赖能量供应。 第三步：需要能量的跨膜运输是主动运输。 第四步：补充印证——细胞内 K⁺ 浓度通常高于细胞外，属于逆浓度运输。 固定思路：改变氧气／温度／加呼吸抑制剂 → 看速率变不变 → 判断是否耗能。

⑤ 拓展

最典型的主动运输是「钠钾泵」：每消耗 1 个 ATP，泵出 3 个 Na⁺、泵入 2 个 K⁺，维持细胞内高钾低钠。这个浓度差是神经细胞产生电信号的基础。

⑥ 自测（先做，再看答案）

  1. 主动运输的三个必备条件是什么？胞吞胞吐依赖膜的什么特性、是否耗能？
    答案与解析
    三条件：①载体蛋白；②能量（ATP）；③逆浓度梯度，缺一不可。
    胞吞胞吐依赖细胞膜的流动性（膜能变形、融合），并且消耗能量。
  2. 如何用实验判断某物质的运输是否消耗能量？小肠上皮细胞与红细胞吸收葡萄糖有何不同？
    答案与解析
    用呼吸抑制剂处理细胞（或降低氧浓度），观察运输速率：明显下降 → 耗能（主动运输）；不变 → 不耗能（被动运输）。
    小肠上皮细胞吸收葡萄糖是主动运输（逆浓度、耗能）；红细胞吸收葡萄糖是协助扩散（顺浓度、不耗能）。
  3. 进阶　实验测得某物质运输速率随外界浓度升高先增大、后趋于平稳；加入呼吸抑制剂后速率不变。判断运输方式并说明理由。
    答案与解析
    协助扩散。
    ① 速率有上限（趋于平稳）说明受转运蛋白数量限制，不是自由扩散（自由扩散速率随浓度持续增大）；
    ② 加呼吸抑制剂速率不变，说明不消耗能量，排除主动运输；
    ③ 既需要转运蛋白又不耗能 ⟹ 协助扩散。
    若加抑制剂后速率明显下降，则应判为主动运输。

政治 · 进度待确认

高·口述（核定于 10/28）· 基准日未刷新 · 课时号待确认
进度待确认本块不出预习内容，等必修二目录补齐后单独补发
为什么这一块是空的：今晚说「政治要讲必修二了」，而本系统现有的课时级目录只覆盖统编版必修1 中国特色社会主义（18 课时），没有必修二目录。
没有目录就无法定位课时号。按规则不确定的章节一律留空写「进度待确认」，绝不编造——不猜章节名，也不按目录顺序往下数。

需要你确认三件事（回一句就行）

  1. 必修一是讲完了，还是跳过了第 14 课时及之后直接换册？
  2. 必修二从哪一课／哪一框开始？
  3. 能否拍一张必修二教辅当前页的页眉（页码 + 章节标题）？这是最准的一次定位，不用记课时号。

确认后补建必修二课时表、把这一块换成完整预习内容并重新发布。今晚先把时间给另外三科，不必在这里等。